Question

已知x2+

2

y=

3

，y2+

2

x=

3

且x≠y，求

y

x

+

x

y

的值．

Answer 1

∵x2+

2

y=

3

，y2+

2

x=

3

，
∴x²+

2

y=y²+

2

x，
∴x²-y²=

2

x-

2

y，
∴（x-y）（x+y-

2

）=0，
∵x≠y，
∴x+y=

2

．
又∵x²+y²=（

3

-

2

y）+（

3

-

2

x）=2

3

-2，
∴x²+y²+2xy=（x+y）²=2，
即2

3

-2+2xy=2，
∴xy=2-

3

．
∴

y

x

+

x

y

=

x2+y2

xy

=

2 3 -2

2- 3

=2+2

3

．