Question

顶点在x轴上，对称轴是直线x=1，并且经过点（2，2），求抛物线的解析式？

Answer 1

解：∵顶点在x轴上，对称轴是直线x=1，
∴该抛物线的顶点坐标是：（1，0），
∴设该抛物线方程为：y=a（x-1）²（a≠0）；
又∵该图象经过点（2，2），
∴2=a（2-1）²，
解得，a=2，
∴该抛物线方程为：y=2（x-1）²．
分析：根据题意，知该抛物线的顶点坐标是：（1，0），所以设该抛物线的方程为顶点式方程y=a（x-1）²（a≠0）；然后根据待定系数法求二次函数的解析式．
点评：本题考查了待定系数法求二次函数解析式．待定系数法，一种求未知数的方法．将一个多项式表示成另一种含有待定系数的新的形式，这样就得到一个恒等式．然后根据恒等式的性质得出系数应满足的方程或方程组，其后通过解方程或方程组便可求出待定的系数，或找出某些系数所满足的关系式，这种解决问题的方法叫做待定系数法．