Question

【题目】如图，△ABC中，AB＝AC，过点A作AD⊥BC于点D．

(1)确定△ABC外接圆的圆心O，并画出△ABC的外接圆⊙O；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

(2)若BC＝4，∠BAC＝45°，求⊙O的半径．

Answer 1

【答案】(1)作图见解析；(2)⊙O的半径为．

【解析】

（1）作AB边的垂直平分线，相交于AD于点O，再以O为圆心，以OA长为半径画圆，⊙O即为所求的三角形的外接圆。

（2）连接BO，CO，由圆心角等于圆周角的二倍，可得∠BOC==2∠A=90°，得到△BOC是等腰直角三角形，在Rt△BOC中，利用勾股定理得⊙O的半径。

(1)如图，

(2)连接BO，CO，

∵∠A=45°，
∴∠BOC=90°，
∴△BOC是等腰直角三角形，
∵BC=4，OB=OC

根据勾股定理得OB2+OC2=BC2
即2OB2=42．

∴OB=
即⊙O的半径为．