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    已知，如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=
    k
    x
    的图象交于点A（3，2）
    （1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；
    （2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，不等式
    k
    x
    ≥ax    成立；
    （3）M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于B，过点A作直线AC∥y轴．交x轴于C．直线MB与直线AC相交于D，当四边形OADM的面积为6时，请判断BM与DM的大小关系，并说明理由．
    分析：（1）将A坐标分别代入正比例与反比例解析式中求出a与k的值，即可确定出两函数解析式；
    （2）在图象上找出反比例在正比例上方时x的范围即可；
    （3）BM=DM，理由为：由反比例函数k的几何意义得到三角形OBM与三角形OAC面积为k的绝对值的一半，求出面积，矩形OBDC的面积=三角形OBM面积+四边形OADM面积+三角形OAC面积，求出矩形OBDC的面积，即为OB与OC的积，由OC的长求出OB的长，即为n的值，将n的值代入反比例解析式中求出m的值，即为BM的长，由BD-BM求出MD的长，即可作出判断．
    解答：解：（1）将A（3，2）分别代入y=
    k
    x
    ，y=ax得：k=6，a=
    2
    3
    ，
    则反比例解析式为y=
    6
    x
    ，正比例解析式为y=
    2
    3
    x；

    （2）由图象得：在第一象限内，当0＜x≤3时，不等式
    k
    x
    ≥ax    成立；

    （3）BM=DM，
    理由为：∵S△OMB=S△OAC=
    1
    2
    ×|k|=3，
    ∴S矩形OBDC=S四边形OADM+S△OMB+S△OAC=3+3+6=12，即OC•OB=12，
    ∵OC=3，∴OB=4，即n=4，
    ∴m=
    6
    n
    =
    3
    2
    ，
    ∴MB=
    3
    2
    ，MD=3-
    3
    2
    =
    3
    2
    ，
    则MB=MD．
    点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，坐标与图形性质，一次函数与坐标轴的交点，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知正比例函数y=x与反比例函数y=
    1x
    的图象交于A、B两点．
    （1）求出A、B两点的坐标；
    （2）根据图象求使正比例函数值大于反比例函数值的x的范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知正比例函数y1=x，反比例函数y2=
    1
    x
    ，由y1，y2构造一个新函数y=x+
    1
    x
    其图象如图所示．（因其图精英家教网象似双钩，我们称之为“双钩函数”）．给出下列几个命题：
    ①该函数的图象是中心对称图形；
    ②当x＜0时，该函数在x=-1时取得最大值-2；
    ③y的值不可能为1；
    ④在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．
    其中正确的命题是
     
    ．（请写出所有正确的命题的序号）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知正比例函数y=ax（a≠0）的图象与反比例函致y=
    kx
    （k≠0）的图象的一个交点为A（-1，2-k2），另一个交点为B，且A、B关于原点O对称，D为OB的中点，过点D的线段OB的垂直平分线与x轴、y轴分别交于C、E．
    （1）写出反比例函数和正比例函数的解析式；
    （2）试计算△COE的面积是△ODE面积的多少倍？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知正比例函数y1=x，反比例函数y2=
    1
    x
    ，由y1，y2构造一个新函数y=x+
    1
    x
    ，其图象如图所示．（因其图象似双钩，我们称之为“双钩函数”）．给出下列几个命题：
    ①该函数的图象是中心对称图形；
    ②当x＜0时，该函数在x=-1时取得最大值-2；
    ③y的值不可能为1；
    ④在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．
    其中正确的命题是（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过三点A（-1，0），B（3，0），C（0，3），它的顶点为M，又正比例函数y=kx的图象与二次函数相交于两点D、E，且P是线段DE的中点．
    （1）求该二次函数的解析式，并求函数顶点M的坐标；
    （2）已知点E（2，3），且二次函数的函数值大于正比例函数值时，试根据函数图象求出符合条件的自变量x的取值范围；
    （3）当k为何值时且0＜k＜2，求四边形PCMB的面积为
    93
    16
    ．
    （参考公式：已知两点D（x1，y1），E（x2，y2），则线段DE的中点坐标为(
    x1+x2
    2
    ，
    y1+y2
    2
    )    ）

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