Question

如图，有一底角为35°的等腰△ABC，两腰AB、AC的垂直平分线与底边分别相交于D、E，则∠DAE的度数是

40°

．

Answer 1

分析：根据线段垂直平分线得出BD=AD，CE=AE，推出∠DAB=∠B=35°，∠C=∠EAC=35°，根据三角形内角和定理求出∠BAC，即可求出答案．

解答：解：∵两腰AB、AC的垂直平分线与底边分别相交于D、E，
∴BD=AD，CE=AE，
∴∠DAB=∠B=35°，∠C=∠EAC=35°，
∵∠B=∠C=35°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=110°，
∴∠DAE=110°-35°-35°=40°，
故答案为：40°．

点评：本题考查了线段垂直平分线，三角形内角和定理，等腰三角形性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．