Question

【题目】已知关于x的方程3x2－(a－3)x－a＝0(a>0)．

(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；

(2)若方程有一个根大于2，求a的取值范围．

Answer 1

【答案】(1)证明见解析；（2）a>6.

【解析】试题分析：（1）先计算根的判别式得到△=（a＋3）2，然后根据a>0得到△＞0，则可根据判别式的意义得到结论；

（2）利用公式法求得方程的两个解为x1＝－1，x2＝，再由方程有一个根大于2，列出不等式，解不等式即可求得a的取值．

试题解析：

（1）证明：Δ＝（a－3）2－4×3×（－a）＝（a＋3）2.

∵a>0，

∴（a＋3）2>0，即Δ>0.

∴方程总有两个不相等的实数根；

（2）∵Δ＝（a＋3）2＞0，由求根公式得x＝，

∴x1＝－1，x2＝.

∵方程有一个根大于2，

∴>2.

∴a>6.