如图.抛物线与双曲线相交于点A.B.且抛物线经过坐标原点.点A的坐标为.点B在第四象限内.过点B用直线BC∥x轴.点C为直线BC与抛物线的另一交点.已知直线BC与x轴之间的距离是点B到y轴距离的4倍.记抛物线顶点为E. (1)求双曲线和抛物线的解析式, (2)计算△ABC与△ABE的面积, (3)在抛物线上是否存在点D.使△ABD的面积等于△ABE的面积的8倍.若存在.请求出点D的坐� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，抛物线与双曲线相交于点A、B，且抛物线经过坐标原点，点A的坐标为（－2,2），点B在第四象限内.过点B用直线BC∥x轴，点C为直线BC与抛物线的另一交点，已知直线BC与x轴之间的距离是点B到y轴距离的4倍，记抛物线顶点为E.

（1）求双曲线和抛物线的解析式；

（2）计算△ABC与△ABE的面积；

（3）在抛物线上是否存在点D，使△ABD的面积等于△ABE的面积的8倍，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.

（1）∵点A（－2,2）在双曲线上

∴

∴双曲线的解析式为 …………2分

∵直线BC与x轴之间的距离是点B到y轴距离的4倍

∴可设B点的坐标为（m，－4m）（m＞0），代入双曲线解析式即可得到m=1.

∴抛物线过点A（－2,2）、B（1，－4）、O（0,0）

∴∴

∴抛物线的解析式为. …………4分

（2）∵物线的解析式为.

∴顶点，对称轴为

∵B（1，－4）

∴，解之得：

∴C（－4，－4）

∴

由A、B两点坐标为（－2，2）、（1，－4）可求得直线AB的解析式为

设抛物线对称轴与AB交于点F，则F点的坐标为

∴

∴. …………8分

（3）∵

∴

∴当点D与点C重合时，显然满足条件

当当点D与点C不重合时，过点C作AB的平行线，其对应的一次函数解析式为

令

解之得：

当时，

∴存在另一点D（3，－18）满足条件. …………12分

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