Question

10．已知：在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为线段BC上一动点（点D不与B、C重合），以AD为边向右作正方形ADEF，连接FC，探究：无论点D运动到何处，线段FC、DC、BC三者的长度之间都有怎样的数量关系？请予以证明．

Answer 1

分析 根据正方形的性质、全等三角形的判定定理证明△BAD≌△FAC，根据全等三角形的性质证明即可．

解答 解：无论点D运动到何处，都有BC=FC+DC，
理由如下：
在△ABC中，∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，
∴∠ACB=45°，
∴AB=AC，
∵四边形ADEF是正方形，
∴AD=AF，∠DAF=90°，
∵∠BAD+∠DAC=∠FAC+∠DAC=90°，
∴∠BAD=∠FAC，
∴△BAD≌△FAC（SAS）
∴BD=FC，
又∵BC=BD+DC，
∴BC=FC+DC．

点评 本题考查的是正方形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、正方形的性质定理是解题的关键．