Question

公园里有两幅并列的广告牌，其一是由两条同圆心的弧

AB

、

CD

和线段AC、BD围成的图形，

AB

和

CD

的长分别是5πm和4πm，AC=BD=2m；另一幅是圆形，圆的半径是3m．在同一时刻的阳光照耀下，试比较两幅广告牌在水平地面留下的阴影面积的大小（不计擎杆阴影面积，写出解答过程）．

Answer 1

分析：点O为弧AB和CD所在圆的圆心，设∠AOB=n°，利用弧长公式得到5π=

n•π•OA

180

①，4π=

n•π•OC

180

②，而OA-OC=2m，解方程组即可求出n，OA，OC，然后根据扇形的面积公式计算出圆带形广告牌的面积，利用圆的面积公式计算出圆形广告牌的面积，再进行大小比较即可．

解答：解：如图，点O为弧AB和CD所在圆的圆心，设∠AOB=n°，
∴5π=

n•π•OA

180

①，4π=

n•π•OC

180

②，
∵OA-OC=2m，
∴①-②得，π=

n•π•2

180

，
∴n=90°，
∴OA=10m，OC=8m，
∴圆带形广告牌的面积=S_扇形OAB-S_扇形OCD
=

90•π•102

360

-

90•π•82

360

=9π．
圆形广告牌的面积=π•3²=9π．
所以两幅广告牌在水平地面留下的阴影面积的一样大．

点评：本题考查了扇形的面积公式：S=

n•π•R2

360

；也考查了弧长公式：l=

n•π•R

180

．