Question

如图所示的是蜂巢的一部分，从中间阴影算起，有27层，每个正六边形的小室中放进一个幼蜂，那么这个蜂巢总计可以放多少只幼蜂？

Answer 1

分析：观察不难发现，阴影部分为第一层有1个，从第2层开始都是6的倍数，然后写出第n层的蜂巢的个数的表达式，再根据求和公式写出表达式，然后把n=27代入进行计算即可得解．

解答：解：阴影部分蜂巢有1个，
第2层，6个，6=6×1，
第3层，12个，12=6×2，
…，
第n层，6（n-1），
所以，n层蜂巢共有1+6+12+…+6（n-1）=1+6[1+2+3+…+（n-1）]=1+6×

(n-1)(1+n-1)

2

=3n（n-1）+1，
当n=27时，3n（n-1）+1=3×27（27-1）+1=2106+1=2107．
答：这个蜂巢总计可以放2107只幼蜂．

点评：本题是对图形变化规律的考查，仔细观察图形，得到每一层蜂巢的个数都是6的倍数是解题的关键．