Question

【题目】（本题4分+5分=9分）

如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB.

（1）若∠1=∠2，求∠NOC的度数；（2）若∠1=∠BOC，求∠MOD的度数.

Answer 1

【答案】（1）90°；（2）150°

【解析】试题分析：（1）由垂线的性质求得∠AOM=∠BOM=90°，然后根据等量代换及补角的定义解答；

（2）根据垂线的定义求得∠AOM=∠BOM=90°，再由∠1=∠BOC求得∠BOC=120°；然后根据对顶角的性质及补角的定义解答即可．

试题解析：（1）∵OM⊥AB，∠1=∠2，

∴∠1+∠AOC=∠2+∠AOC=90°，即∠CON=90°；

又∠NOC+∠NOD=180°，

∴∠NOD=90°；

（2）∵OM⊥AB，∠1=∠BOC，

∴∠BOC=120°，∠1=30°；

又∠AOC+∠BOC=180°，

∴∠AOC=60°；

而∠AOC=∠BOD（对顶角相等），

∴∠MOD=∠MOB+∠AOC=150°