Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中点，AD=5，BC=12，CD=4

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，∠C=45°，点P是BC边上一动点，设PB长为x，则当x的值为

 

时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形．

Answer 1

分析：根据直角梯形的性质，可得当AP⊥BC或DP⊥BC时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形，求PB的长即可．

解答：解：当AP⊥BC或DP⊥BC时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形．
如图一：当AP⊥BC时，作DF⊥BC交于点F，则AD=PF，AP=DF；
∵已知CD=4

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，∠C=45°，
∴据勾股定理得DF=CF=4，
∵E是BC的中点，BC=12，
∴EC=BE=6，则EF=2；
∵AD=PF=5，
∴PE=PF-EF=5-2=3；
∴BP=BE-PE=6-3=3．
如图二：当DP⊥BC时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；
∵已知CD=4

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，∠C=45°，
∴据勾股定理得DP=CP=4，
∵BC=12，
∴BP=BC-CP=12-4=8．

综上得，设PB长为x，则当x的值为3或8时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形．
故答案填：3或8．

点评：本题考查了直角梯形的性质，涉及到矩形、直角三角形的相关知识．解决此类题要懂得用梯形的常用辅助线，把梯形分割为矩形和直角三角形，从而由矩形和直角三角形的性质来求解．