Question

【题目】如图，12×12的正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，正方形的顶点叫做格点．矩形ABCD的四个顶点A，B，C，D都在格点上，将△ADC绕点A顺时针方向旋转得到△AD′C′，点C与点C′为对应点．

（1）在正方形网格中确定D′的位置，并画出△AD′C′；

（2）若边AB交边C′D′于点E，求AE的长．

Answer 1

【答案】（1）作图见解析；（2）.

【解析】试题分析： 画图即可.

根据旋转的性质，可得△ADC≌△AD′C′，设在中，运用勾股定理求解即可.

试题解析：

（2）∵将△ADC绕点A顺时针方向旋转得到△AD′C′，点C与点C′为对应点，

∴△ADC≌△AD′C′，

∴AC=AC′，AD′＝AD=5，CD′＝CD=10，∠AD′C′＝∠ADC＝90°，∠AC′D′＝∠ACD，

∵AB∥CD，

∴∠BAC＝∠ACD，∵AB⊥C C′，AC=AC′，

∴∠BAC＝∠C′AB，

∴∠AC′D′＝∠C′AB，

∴C′E＝AE．

在中，

设则

，

解得：

答：AE的长为：