Question

17、如图，AE为∠BAD的平分线，CF为∠BCD的平分线，且AE∥CF，则∠B与∠D的关系为

∠B=∠D

．

Answer 1

分析：由AE∥CF，根据两直线平行，同位角相等，即可证得∠EAF=∠CFD，∠FCE=∠AEB，又由AE为∠BAD的平分线，CF为∠BCD的平分线与三角形内角和定理，易证得：∠B=∠D．

解答：解：∵AE∥CF，
∴∠EAF=∠CFD，∠FCE=∠AEB，
∵AE为∠BAD的平分线，CF为∠BCD的平分线，
∴∠BAE=∠EAD，∠DCF=∠FCE，
∴∠CFD=∠BAE，∠DCF=∠AEB，
∵∠B+∠BAE+∠BEA=180°，∠D+∠DFC+∠DCF=180°，
∴∠B=∠D．
故答案为：∠B=∠D．

点评：此题考查了平行线的性质，角平分线的定义以及三角形内角和定理．此题比较简单，解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用．