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    如图，在Rt △ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长度的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动，伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E，点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止，设点P、Q运动的时间是t秒（t>0）。
    （1）当t=2时，AP=____，点Q到AC的距离是____；
    （2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）
    （3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，求t的值，若不能，请说明理由；
    （4）当DE经过点C时，请直接写出t的值。
    解：（1）1，；
    （2）作QF⊥AC于点F，如图（1），AQ=CP=t，
    ∴AP=3-t，
    由△AQF∽△ABC，，
    得，∴，
    ∴，
    即；
    （3）能；
    ①当DE∥QB时，
    ∵DE⊥PQ，
    ∴PQ⊥QB，四边形QBED是直角梯形，
    此时，∠AQP=90°，
    由△APQ∽△ABC，得，
    即，
    解得；
    ②如图（3），当PQ∥BC时，DE⊥BC，四边形QBED是直角梯形，
    此时∠APQ=90°，由△AQP∽△ABC，得，
    即，解得；

    图（3）
    （4）或，
    ①点P由C向A运动，DE经过点C，
    连接QC，作QG⊥BC于点G，如图（4），
    PC=t，QC2=QC2+CG2=，
    由PC2=QC2，解得。
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    12
    S△ABC．

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    3、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．下列结论中，不一定成立的是（　　）

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    3
    3
    ．

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    如图，在Rt△AB′C′中，∠AC′B′=90°，∠B′AC′=45°，B′C′=3，Rt△ABC可以看作是由Rt△AB′C′绕点A顺时针方向旋转45°得到的，则AC的长为________．

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    科目：初中数学 来源：2012年广东省湛江市中考调研数学试卷（解析版） 题型：填空题

    如图，在Rt△AB′C′中，∠AC′B′=90°，∠B′AC′=45°，B′C′=3，Rt△ABC可以看作是由Rt△AB′C′绕点A顺时针方向旋转45°得到的，则AC的长为    ．

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