Question

【题目】定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做等邻边四边形．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝1，将△ABC沿∠ABC的平分线BB'的方向平移，得到A'B'C'，连接AC'，CC'，若四边形ABCC'是等邻边四边形，则平移距离BB'的长度是_____．

Answer 1

【答案】1或．

【解析】

由平移的性质得到，① 当时，；② 如图1，当时，③如图2，当时，则，延长交AB于H，设，根据勾股定理即可得到结论．

解：∵将Rt△ABC平移得到，

,

① 当时，；

②如图1，当时，

∵∠ABC＝90°，是∠ABC的角平分线，

∴，

延长交AB于H，

∵，

∴，

∴，

设，

∴，

∴22＝（2﹣x）2+（1+x）2，

整理方程为：2x2﹣2x+1＝0，

∵△＝4﹣8＝﹣4＜0，

∴此方程无实数根，故这种情况不存在；

③如图2，当当时，则，

延长交AB于H，

∵，

∴，

∴，

设，

∴，

∴（x）2＝（2﹣x）2+（1+x）2，

解得：x＝，

∴BB′＝，

综上所述，若四边形ABCC'是等邻边四边形，则平移距离BB'的长度是1或，

故答案为：1或．