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    已如：矩形ABCD中，，点M在对角线AC上，直线过点M且与AC垂直，与AD相交于点E。

    （1）如果直线与边BC相交于H（如图1），，且，求AE的长；（用含的代数式表示）

    （2）在（1）中，又直线把矩形分成两部分的面积比为25，求的值；

    （3）若，且直线经过点B（如图2），求AD的长；

    （4）如果直线分别与边AD、AB相交于点E、F，。设AD长为，的面积为，求与的函数关系式，并指出的取值范围。（求的取值范围可不写过程）

    解：( 1 )∵在矩形ABCD 中．∠D = 90º,

    ∴，

    ∵，，

    ∴∽

    ∴，

    ∴，

    ( 2 ) （法一）

    ∵AD∥BC，易得∽，

    ∴

    ∴，∴

    ∴梯形面积

    ∵，∴，∴，

    ∴，∴（负值舍去，经检验是原方程的解）

    （法二）∵由（1）得，∴

    ∵AD∥BC，易得∽

    ∴

    ∴，∴

    ∵，∴

    ( 3 ) （法一）与（1）、（2）同理得，，

    ∴

    ∴，

    ∵直线过点B，∴

    ∴，∴（负值舍去，经检验是原方程的解）

    （法二）连结BD交AC于点O，则

    又∵，∴

    ∵，∴

    ∴是等边三角形，

    ∵，∴∴。

    ( 4 )

    （法一）在中，∵，∴，，

    由∽，有：，∴

    ∵，∴

    ∴，又∵

    ∴∽，∴

    ∴，∴，

    ∴与的函数关系式是。

    （法二）在中，∵，∴，，

    由∽，有：，∴

    ∵，∴

    ∴，又∵

    ∴∽，∴，

    ∴

    ∴与的函数关系式是

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知在矩形ABCD中，AD=8，CD=4，点E从点D出发，沿线段DA以每秒1个单位长的速度向点A方向移动，同时点F从点C出发，沿射线CD方向以每秒2个单位长的速度移动，当B精英家教网，E，F三点共线时，两点同时停止运动．设点E移动的时间为t（秒）．
    （1）求当t为何值时，两点同时停止运动；
    （2）设四边形BCFE的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；
    （3）求当t为何值时，以E，F，C三点为顶点的三角形是等腰三角形；
    （4）求当t为何值时，∠BEC=∠BFC．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是边BC延长线上的一点，连接AP交边CD于点E，把射线AP沿直线AD翻折，交射线CD于点Q，设CP=x，DQ=y．
    （1）求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
    （2）当点P运动时，△APQ的面积是否会发生变化？如果发生变化，请求出△APQ的面积S关于x的函数解析式，并写出定义域；如果不发生变化，请说明理由；
    （3）当以4为半径的⊙Q与直线AP相切，且⊙A与⊙Q也相切时，求⊙A的半径．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．
    （1）如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；
    （2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，
    ①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．
    ②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．
    （1）如图（1）连接AF、CE，判断四边形AFCE的形状并说明理由，再求AF的长；
    （2）如图（2）动点P、Q分别从A、E两点同时出发，点P以每秒5cm的速度沿A→F→B→A运动，点Q以每秒→4cm沿E→C→D→E匀速运动一周，一点到达终点另一点也中止运动．若运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．

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