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    观察下列各式的化简过程：
      1  
    		2
    -1
    =
    		2
    +1    ①，
      1  
    		3
    -
    		2
    =
    		3
    +
    		2
    ②，
     1   
    		4
    -
    		3
    =
    		4
    +
    		3
    ③，
    …
       1 
    		2002
    -
    		2001
    =
    		2002
    +
    		2001
    ，
      1  
    		2003
    -
    		2002
    =
    		2003
    +
    		2002
    ．
    （1）写出①式具体的化简过程．
    （2）从上面的式子中，你发现了什么规律？
    （3）利用上面的规律，试计算：
      1  
    		2
    -1
    -
      1  
    		3
    -
    		2
    +
      1  
    		4
    -
    		3
    -…+
      1  
    		400
    -
    		399
    的值．
    分析：（1）把
    1
    		2
    -1
    变成
    1×(
    		2
    +1)
    (
    		2
    -1)×(
    		2
    +1)
    ，求出即可；
    （2）
    1
    		n+1
    -
    		n
    =
    		n+1
    +
    		n
    ；
    （3）把
      1  
    		2
    -1
    -
      1  
    		3
    -
    		2
    +
      1  
    		4
    -
    		3
    -…+
      1  
    		400
    -
    		399
    变成
    		2
    +1-（
    		3
    +
    		2
    ）+（
    		4
    +
    		3
    ）-（
    		5
    +
    		4
    ）-…+
    		400
    +
    		399
    ，去括号后合并即可．
    解答：解：（1）
    1
    		2
    -1

    =
    1×(
    		2
    +1)
    (
    		2
    -1)×(
    		2
    +1)

    =
    		2
    +1
    2-1

    =
    		2
    +1；

    （2）
    1
    		n+1
    -
    		n
    =
    		n+1
    +
    		n
    ；

    （3）
      1  
    		2
    -1
    -
      1  
    		3
    -
    		2
    +
      1  
    		4
    -
    		3
    -…+
      1  
    		400
    -
    		399

    =
    		2
    +1-（
    		3
    +
    		2
    ）+（
    		4
    +
    		3
    ）-（
    		5
    +
    		4
    ）-…+
    		400
    +
    		399

    =1+
    		400

    =1+20
    =21．
    点评：本题考查了分母有理化的应用，关键是能根据题意得出规律．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列各式的化简过程
    ①
    1
    1+
    		2
    =
    		2
    -1    ；②
    1
    		2
    +
    		3
    =
    		3
    -
    		2
    ；③
    1
    		3
    +
    		4
    =
    		4
    -
    		3
    ；…；
    1
    		2006
    +
    		2007
    =
    		2007
    -
    		2006
    ；…
    （1）写出①式具体的化简过程．
    （2）利用你所观察到的规律，试计算(
    1
    1+
    		2
    +
    1
    		2
    +
    		3
    +
    1
    		3
    +
    		4
    +…+
    1
    		2010
    +
    		2011
    )×(1+
    		2011
    )    的值．

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    科目：初中数学 来源：2011-2012学年重庆市江津区四校第一次联考初三数学试卷（带解析） 题型：解答题

    观察下列各式的化简过程
    ①②③
    …;…
    （1）（5分）写出①式具体的化简过程。
    （2）（6分）利用你所观察到的规律，试计算
    的值。

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    科目：初中数学 来源：2012届重庆市江津区四校第一次联考初三数学试卷（解析版） 题型：解答题

    观察下列各式的化简过程

    ①②③

    …;…

    （1）（5分）写出①式具体的化简过程。

    （2）（6分）利用你所观察到的规律，试计算

    的值。

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    观察下列各式的化简过程：数学公式①，数学公式②，数学公式③，
    …数学公式，数学公式．
    （1）写出①式具体的化简过程．
    （2）从上面的式子中，你发现了什么规律？
    （3）利用上面的规律，试计算：数学公式的值．

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