Question

若ab=4，则称a与b是关于2的“比例数”；
（1）2关于2的比例数是

2

；

5

-2与

4

5

+8

是关于2的比例数；
（2）若x₁、x₂是方程x²+（m-4）x+m²+3=0的两根，且x₁、x₂是关于2的比例数，试求m的值．

Answer 1

分析：（1）根据乘积为4的两数关于2的比例数，即可得到结果；
（2）利用根与系数的关系表示出两根之积，根据x₁、x₂是关于2的比例数，得到两根之积为4，列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．

解答：解：（1）∵2×2=4，∴2关于2的比例数是2；
∵

4

5 -2

=

4( 5 +2)

( 5 +2)( 5 -2)

=4

5

+8，
∴

5

-2与4

5

+8是关于2的比例数；
故答案为：2；4

5

+8；
（3）∵x₁、x₂是方程x²+（m-4）x+m²+3=0的两根，x₁、x₂是关于2的比例数，
∴x₁x₂=m²+3=4，
解得：m=1（根的判别式小于0舍去）或m=-1，
则m的值为-1．

点评：此题考查了根与系数的关系，以及二次根式的混合运算，熟练掌握根与系数的关系及新定义是解本题的关键．