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    课常上，李老师出了这样一道题；

    已知，，求代数式的值。

    小明觉得直接代入计算太繁了，请你来帮他解决，并写出具体过程．

    解：原式

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    课堂上，李老师出了这样一道题：已知x=2008-5
    		3
    ，求代数式
    x2-2x+1
    x2-1
    ÷(1+
    x-3
    x+1
    )    ，小明觉得直接代入计算太繁了，请你来帮他解决，并写出具体过程．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•南湖区二模）在特殊四边形的复习课上，王老师出了这样一道题：
    如图1，在?ABCD中，E、F、G、H分别为AB，BC，CD，DA边上的动点，连接EG，HF相交于点O，且∠HOE=∠ADC，若AB=a，AD=b，试探究：EG与FH的数量关系．
    经过小组讨论后，小聪建议分以下三步进行，请你解答：
    （1）特殊情况，探索结论
    当?ABCD是边长为a的正方形时（如图2），请写出EG与FH的数量关系（不必证明）；
    （2）尝试变题，再探思路
    当?ABCD是边长为a的菱形时（如图3），EG与FH又有怎样的数量关系呢？
    小聪想：要求EG与FH的数量关系，就要构成全等三角形或相似三角形，于是，分别过点G、H作GM⊥AB于点M，HN⊥BC于点N，在△HNF和△GME中，有∠GME=∠HNF=Rt∠，由菱形面积与性质可得GM=HN，能否从已知条件得到∠MGE=∠NHF呢？请你根据小聪的思路完成解答过程；
    （3）特例启发，解答题目
    猜想：原题中EG与FH的数量关系是
    EG
    FH
    =
    b
    a
    EG
    FH
    =
    b
    a
    ，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源：同步轻松练习　八年级　数学　上 题型：059

    数学探究课上李老师出了这样一道题：“如图，正三角形ABC中有一点P，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，试求∠APB的度数．”小明和小军一起讨论时发现了一种求∠APB度数的方法，下面是这种方法的一部分思路．请按照下列思路要求画图或判断．

    (1)在图中画出△APC绕A点顺时针旋转60°后的图形△AP1B；

    (2)试判断△AP1P的形状，并说明理由；

    (3)试判断△BP1P的形状，并说明理由；

    (4)由2，3两问可知：∠APB＝________．

    李老师看过后，夸奖了他们，同时提示他们试试以B点或C点为旋转中点，对某个三角形进行适当地旋转，看一看是否可以求出∠APB度数．你认为可以吗？如果可以，给出一种具体的旋转方法；如果不可以，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：同步题 题型：解答题

    数学课上，李老师出了这样一道题目：如图1，正方形,ABCD 的边长为12，P 为边BC 延长线上的一点，E为DP 的中点，DP的垂直平分线交边DC于M，交边AB 的延长线于N. 当CP=6时.EM与EN 的比值是多少？经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过E作直线平行于BC 分别交DC，AB 于F，G. 如图 2，则可得：=，因为DE=EP，所以DF=FC,可求出EF和EG 的值，进而可求得EM与EN的比值.    
    (1)请按照小明的思路写出求解过程.
    (2)小东又对此题作了进一步探究，得出了DP=MN的结论,你认为小东的这个结论正确吗？如果正确，请给予证明；如果不正确，请说明理由.

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