Question

【题目】如图为一座抛物线型的拱桥，AB、CD分别表示两个不同位置的水面宽度，O为拱桥顶部，水面AB宽为10米，AB距桥顶O的高度为12.5米，水面上升2.5米到达警戒水位CD位置时，水面宽为（　　）米．

A. 5 B. 2 C. 4 D. 8

Answer 1

【答案】C

【解析】

设出抛物线的解析式，由图中点在抛物线上，用待定系数法求出抛物线解析式，根据水位上升2.5m，设出D点的坐标，解出横坐标x，从而求出水面宽度．

如图，建立如图所示的平面直角坐标系，

∵水面AB宽为10米，AB距桥顶O的高度为12.5米，

∴B（5，-12.5），

设抛物线的解析式为：y=ax2，

把B（5，-12.5）代入y=ax2得-12.5=25a，

∴a=-，

∴抛物线的解析式为：y=-x2，

∵水面上升2.5米到达警戒水位CD位置，

∴设D（m，-10），代入y=-x2得：-10=-x2，

∴x=±2，

∴CD=4，

∴水面宽为4米．

故选C．