Question

17．如图，直线l₁的表达式为y=-3x+3，且直线l₁与x轴交与点D，直线l₂经过点A、B，且与直线l₁交于点C，则△BDC的面积为$\frac{9}{4}$．

Answer 1

分析 利用待定系数法确定直线l₂的解析式；解由两条直线解析式所组成的方程组，确定C点坐标，根据直线l₁的表达式求D点坐标；然后根据三角形面积公式计算即可．

解答 解：把y=0代入y=-3x+3得-3x+3=0，解得x=1，
所以D点坐标为（1，0）；
设直线l₂的解析式为y=kx+b，
把A（4，0）、B（3，-$\frac{3}{2}$）代入得$\left\{\begin{array}{l}{4k+b=0}\\{3k+b=-\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{3}{2}}\\{b=-6}\end{array}\right.$，
所以直线l₂的解析式为y=$\frac{3}{2}$x-6；
解$\left\{\begin{array}{l}{y=-3x+3}\\{y=\frac{3}{2}x-6}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-3}\end{array}\right.$，
所以C点坐标为（2，-3），
所以S_△BDC=S_△ADC-S_△ADB=$\frac{1}{2}$×（4-1）×（3-$\frac{3}{2}$）=$\frac{9}{4}$．
故答案为$\frac{9}{4}$．

点评 本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．例如：若直线y₁=k₁x+b₁与直线y₂=k₂x+b₂平行，那么k₁=k₂．