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    【题目】如图1，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且点的坐标为．

    （1）求抛物线的函数表达式和、两点的坐标；

    （2）如图，设点是线段上的一个动点，过点作轴交于点，过点作轴，垂足为．记，矩形的面积为，求与之间的函数关系式，并求出的最大值及此时点的坐标；

    （3）设抛物线的对称轴与交于点（如图2），点是抛物线上的一个动点，点是轴上的一个动点，当以、、、为顶点的四边形是平行四边形时，求点的坐标．

    【答案】（1）；A（8,0）；B（0,8）；（2）；S的最大值为16，此时；（3）或或或

    【解析】

    （1）先求出抛物线的对称轴，然后利用抛物线的对称性即可求出点A的坐标，然后将x=0代入即可求出点B的坐标，将点C的坐标代入到解析式中即可求出抛物线的解析式；

    （2）利用待定系数法求出直线AB的解析式，然后用含x的式子表示出ED的长，再根据矩形的面积公式即可求出S与x的函数关系式，然后利用二次函数求最值即可；

    （3）根据AR为平行四边形的边或对角线分类讨论，根据平行四边形的性质、点Q和点P的纵坐标关系即可求出点Q的纵坐标，然后代入二次函数解析式中即可求出结论．

    解：（1）∵，

    ∴抛物线的对称轴为：，

    令，得到，

    ∵点坐标为：，点与点关于对称轴对称，

    ∴点坐标为：，

    ∴点的坐标为，

    将代入得：，

    ∴，

    则抛物的函数表达式为；

    （2）设直线的解析式为，

    将，代入，得

    把和坐标代入得：，

    解得：，

    ∴直线解析式为，

    由，即横坐标为，

    代入直线解析式得：，即，

    则矩形的面积，，

    当，即时，有最大值，最大值为16；

    （3）当AR为以、、、为顶点的平行四边形的边时，过点P作AR的平行线，如图所示， 此时存在两个Q

    把代入直线解析式，解得，

    ∴点P的坐标为（5,3）

    ∴纵坐标为3，

    把代入抛物线解析式得：解得：，

    ∴点Q的坐标为或；

    当AR为以、、、为顶点的平行四边形的对角线时，

    ∵AR的中点即为PQ的中点，AR的中点在x轴上，即中点的纵坐标为0

    ∴PQ的中点的纵坐标也为0

    ∵点P的纵坐标为3

    ∴的纵坐标为-3，

    把代入抛物线解析式得：解得：，

    ∴点Q的坐标为或；

    即的坐标为：或或或．

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    分数段

    频数

    频率

    60≤x＜70

    30

    0.1

    70≤x＜80

    90

    n

    80≤x＜90

    m

    0.4

    90≤x≤100

    60

    0.2

    （1）此次调查的样本容量为______；m=______；n=______；

    （2）补全频数分布直方图；

    （3）如果比赛成绩80分以上为优秀，那么你估计师大附中多元校区八年级学生笔试成绩的优秀人数大约是______名．

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    A.πB.2πC.2πD.4π

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    【题目】近日，深圳市人民政府发布了《深圳市可持续发展规划》，提出了要做可持续发展的全球创新城市的目标，某初中学校了解学生的创新意识，组织了全校学生参加创新能力大赛，从中抽取了部分学生成绩，分为5组：A组50～60；B组60～70；C组70～80；D组80～90；E组90～100，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图．

    （1）抽取学生的总人数是　 　人，扇形C的圆心角是　 　°；

    （2）补全频数直方图；

    （3）该校共有2200名学生，若成绩在70分以下（不含70分）的学生创新意识不强，有待进一步培养，则该校创新意识不强的学生约有多少人？

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    （1）求改直后的公路AB的长；

    （2）问：公路改造后比原来缩短了多少千米？

    （sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）

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    （2）扇形统计图中的m、n的值为　 　、　 　，补全条形统计图；

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    （4）最先报名“动漫”课程的三名学生中有两名男生一名女生，若随机抽取两名学生参与教室网线布设，求两名学生恰为一男一女的概率．

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