[题目]如图.在直角梯形ABCD中.AD∥BC. .AD=6.BC=8. .点M是BC的中点．点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动.到达点B后立刻以原速度沿BM返回,点Q从点M出发以每秒1个单位长的速度在射线MC上匀速运动．在点P.Q的运动过程中.以PQ为边作等边三角形EPQ.使它与梯形ABCD在射线BC的同侧．点P.Q同时出发.当点P返回到点M� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，，AD=6，BC=8，，点M是BC的中点．点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，到达点B后立刻以原速度沿BM返回；点Q从点M出发以每秒1个单位长的速度在射线MC上匀速运动．在点P，Q的运动过程中，以PQ为边作等边三角形EPQ，使它与梯形ABCD在射线BC的同侧．点P，Q同时出发，当点P返回到点M时停止运动，点Q也随之停止．设点P，Q运动的时间是t秒(t＞0)．

（1）设PQ的长为y，在点P从点M向点B运动的过程中，写出y与t之间的函数关系式（不必写t的取值范围）．
（2）当BP=1时，求△EPQ与梯形ABCD重叠部分的面积．
（3）随着时间t的变化，线段AD会有一部分被△EPQ覆盖，被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值，请回答：该最大值能否持续一个时段？若能，直接写出t的取值范围；若不能，请说明理由．

【答案】
（1）解：y=2t
（2）解：当BP=1时，有两种情形：
①如图6，若点P从点M向点B运动，有MB= =4，MP=MQ=3，

∴PQ=6．连接EM，
∵△EPQ是等边三角形，∴EM⊥PQ．∴ ．
∵AB= ，∴点E在AD上．
∴△EPQ与梯形ABCD重叠部分就是△EPQ，其面积为．
②若点P从点B向点M运动，由题意得．
PQ=BM+MQ BP=8，PC=7．设PE与AD交于点F，QE与AD或AD的
延长线交于点G，过点P作PH⊥AD于点H，则
HP= ，AH=1．在Rt△HPF中，∠HPF=30°，
∴HF=3，PF=6．∴FG=FE=2．又∵FD=2，
∴点G与点D重合，如图7．

此时△EPQ与梯形ABCD的重叠部分就是梯形FPCG，其面积为
（3）解：能．4≤t≤5
【解析】（1）用t的代数式表示PQ的长，即两点的路程之和；（2）BP=1可分为两种情况：P从点M向点B运动；点P从点B向点M运，重叠部分的面积是三角形或梯形；（3）4秒时，P、Q两点分别到达B、C，此时重叠部分覆盖AD 的长度最大，随着P点的返回，PQ长度保持不变，这时EQ与AD的交点G到D的距离为1，因此再过1秒，G与D重合，再向右运动时，PQ长度变短，因此t的范围为4≤t≤5.

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】已知：如图，，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1=∠A．

（1）求证：；

（2）若∠BFE=110°，∠A=60°，求∠B的度数．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】某医药研究所开发一种新药，在做药效试验时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后，每毫升血液中含药量y(μg)随时间t(h)的变化图象如图所示，根据图象回答：

(1)服药后几时血液中含药量最高？每毫升血液中含多少微克？

(2)在服药几时内，每毫升血液中含药量逐渐升高？在服药几时后，每毫升血液中含药量逐渐下降？

(3)服药后14 h时，每毫升血液中含药量是多少微克？

(4)如果每毫升血液中含药量为4微克及以上时，治疗疾病有效，那么有效时间为几时？

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】南县农民一直保持着冬种油菜的习惯，利用农闲冬种一季油菜．南县农业部门对2009年的油菜籽生产成本、市场价格、种植面积和产量等进行了调查统计，并绘制了如下统计表与统计图：请根据以上信息解答下列问题

（1）种植油菜每亩的种子成本是多少元？
（2）农民冬种油菜每亩获利多少元？
（3）2009年南县全县农民冬种油菜的总获利多少元？（结果用科学记数法表示）