Question

在形状、大小和质量完全相同且背面图案也一样的六张卡片中，每张卡片的正面画有一个几何图形，分别为：任意四边形（每组对边都不平行）、不等腰梯形、平行四边形、矩形、菱形、正方形．现把它们洗匀后背面朝上放在桌面上．
（1）随机地抽取一张，求正好是中心对称图形的概率；
（2）随机地抽取两张，请分别列出两张都是轴对称图形的所有情况，并求出两张都是轴对称图形的概率．

Answer 1

解：（1）∵在6张卡片中，中心对称图形有：平行四边形、矩形、菱形、正方形4种，
∴随机抽取，则抽一张为中心对称图形的概率为；

（2）在6张卡片中，轴对称图形有矩形、菱形、正方形，分别记为a、b、c，其余三张记为A、B、C，随机抽取两张，各种可能情况可列表表示如下：

第一次抽取

a

b

c

第二次抽取

b

c

A

B

C

a

c

A

B

C

a

b

A

B

C

第一次抽取

A

B

C

第二次抽取

a

b

c

B

C

a

b

c

A

C

a

b

c

A

B

由上表知，随机抽取两张共有5×6=30种（含先后顺序）可能，其中符合条件的有
2×3=6种，
∴两张都是轴对称图形的概率为P=．
分析：（1）首先根据中心对称图形的定义可知，把一个图形绕着一点旋转180°后，与原图形完全重合，则称此图形为中心对称图形，所以得出6张卡片中，中心对称图形有4个，根据求概率的方法，用发生的4种情况除以所有可能的总情况数，即可得到正好是中心对称图形的概率；
（2）先找出6张卡片中轴对称图形有矩形、菱形及正方形，然后利用表格罗列出所有可能发生的情况，找出两次抽取的都为轴对称图形的情况数，利用符合条件的情况数除以所有的可能总情况数即可得到两张都是轴对称图形的概率．
点评：此题考查学生对中心对称图形及轴对称图形的定义的理解，会利用画树状图或列表格的方法求一个事件发生的概率，是一道基础题．学生在求（2）概率的时候，应注意题中所说的随机抽取两张意思是抽取一张不放回再抽取一张，与抽取一张放回再抽一张不一样．