Question

将长方形纸片沿对角线剪开（如图1），得到两个全等的△ABC和△DEF（如图2），再将这两个三角形摆放成如图3，使B，F，C，D在同一条直线上．
（1）求证：AB⊥DE；
（2）设DE分别交AB、AC于P、M，若PB=BC，证明：AM=DM．

Answer 1

证明：（1）∵∠A=∠D，∠B+∠A=90°，
∴∠B+∠D=90°，
∴∠BPD=180°-（∠B+∠D）=90°，
∴AB⊥DE；

（2）∵∠BPD=∠ACB，∠D=∠A，BP=BC，
∴△BPD≌△BCA（AAS），
∴PD=CA．
连接BM，则在Rt△BPM和Rt△BCM中，BP=BC，BM=BM，

∴Rt△BPM≌Rt△BCM（HL），
∴PM=CM．
∴PD-PM=CA-CM．
∴MA=MD．
分析：（1）由于∠A=∠D，∠B+∠A=90°，所以∠B+∠D=90°，即AB⊥DE．
（2）可先由AAS得出△BPD≌△BCA，进而连接BM，由HL求解Rt△BPM≌Rt△BCM即可．
点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，能够掌握并能运用其学生证求解一些简单的计算、证明问题．