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    已知二次函数y=mx2-(3m+
    43
    )x+4    的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，若△ABC是等腰三角形，求这个二次函数的解析式．
    分析：由y=mx2-(3m+
    4
    3
    )x+4    求出A、B、C三点坐标，再分情况讨论：①AC=BC；②AB=AC；③AB=BC分别满足时m的取值，求得二次函数的解析式．
    解答：解：令y=mx2-(3m+
    4
    3
    )x+4    =0，则可得出A（3，0）、B（
    4
    3m
    ，0）；
    再令x=0，y=4，则可得出C点坐标为（0，4）．
    由于△ABC是等腰三角形，则分以下三种情况讨论：
    （1）若AC=BC，则
    4
    3m
    =-3，m=-
    4
    9
    ，所求二次函数的解析式为y=-
    4
    9
    x2+4；
    （2）若AB=AC，则|3-
    4
    3m
    |=|AC|=5，则m=-
    2
    3
    或
    1
    6
    ，所求二次函数的解析式为y=-
    2
    3
    x2+
    2
    3
    x+4或y=
    1
    6
    x2-
    11
    6
    x+4；
    （3）若AB=BC，则AC的中垂线与x轴的交点即为B点，求出AC的中垂线为：y=
    3
    4
    x+
    7
    8
    ，再令y=0，x=-
    7
    6
    ，即
    4
    3m
    =-
    7
    6
    ，m=-
    8
    7
    ，所求二次函数的解析式为y=-
    8
    7
    x2+
    44
    21
    x+4．
    点评：本题考查了数形结合的思想，由等腰三角形的两腰相等确定点的坐标，再求解析式里的未知量，确定函数解析式．
    练习册系列答案
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    ．

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    如图，已知二次函数y=0.5x2+mx+n的图象过点A（-3，6），并与x轴交于点B（-1，0）和精英家教网点C，顶点为P．
    （1）求这个抛物线的解析式；
    （2）求线段PC的长；
    （3）设D为线段OC上的一点，且∠DPC=∠BAC，求点D的坐标．

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    已知二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=mx+n的图象交点为（-1，2），（2，5），且二次函数的最小值为1，则这个二次函数的解析式为
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知二次函数y=-
    1
    2
    x2+mx+
    3
    2
    的图象经过点A（-3，-6），并且该抛物线与x轴交于B、C两点，与y轴的交点为E，P为抛物线的顶点．如图所示．
    （1）求这个二次函数表达式．
    （2）设点D为线段OC上的一点，且满足∠DPC=∠BAC，说明直线PC与直线AC的位置关系，并求出点D的坐标．
    （3）在（1）中的抛物线上是否存在一点F，使S△BCF=
    3
    4
    S△BCP？若存在，请直接写出F点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知二次函数y+x2+mx+m-2，说明：无论m取何实数，抛物线总与x轴有两个交点．

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