Question

【题目】下面是小石设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图的过程.

已知：如图1，及上一点P.

求作：直线PQ，使得PQ与相切.

作法：如图2，

①连接PO并延长交于点A；

②在上任取一点B（点P，A除外），以点B为圆心，BP长为半径作，与射线PO的另一个交点为C.

③连接CB并延长交于点Q.

④作直线PQ；

所以直线PQ就是所求作的直线.

根据小石设计的尺规作图的过程.

（1）使用直尺和圆规，补全图形：（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明.

证明：∵CQ是的直径，

∴________（________________）（填推理的依据）

∴.

又∵OP是的半径，

∴PQ是的切线（________________）（填推理的依据）

Answer 1

【答案】（1）补图见解析；（2）90，圆周角定理，切线的判定定理.

【解析】

（1）根据题意作出图形即可；

（2）根据圆周角定理可得∠CPQ=90°，根据切线的判定定理即可得结论.

（1）补全图形如图所示：PQ即为所求，

（2）∵CQ是的直径，

∴90_°（圆周角定理）

∴.

又∵OP是的半径，

∴PQ是的切线（切线的判定定理）

故答案为：90，圆周角定理，切线的判定定理