Question

如图，一次函数y=ax+b与反比例函数y=

k

x

的图象交于M、N两点．
（1）求这两个函数的关系式；
（2）根据图象，写出使反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）先把N点坐标代入y=

k

x

求出k，确定反比例解析式，再利用反比例解析式确定M点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；
（2）观察函数图象得到当x＜-1或0＜x＜2时，反比例函数图象都在一次函数图象上方，即反比例函数值大于一次函数值．

解答：解：（1）把N（-1，-4）代入y=

k

x

得k=-1×（-4）=4，
所以反比例函数解析式为y=

4

x

；
把M（2，m）代入y=

4

x

得m=

4

2

，
解得m=2，
即M点坐标为（2，2），
把M（2，2）、N（-1，-4）代入y=ax+b得

2a+b=2 -a+b=-4

，
解得

a=2 b=-2

，
所以一次函数解析式为y=2x-2；

（2）当x＜-1或0＜x＜2时，反比例函数值大于一次函数值．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．