Question

某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压
p（千帕）是气球体积V（米³）
的反比例函数，其图象如图所示（千帕是一种压强单位）．
（1）求这个函数的表达式；
（2）当气球内的体积为1.6米³时，气球内的气压是多少千帕？
（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少米³？

Answer 1

分析：（1）设出反比例函数式，根据图象给出的A点确定函数式．
（2）把V=1.6代入函数式，求出P的值即可
（3）因为当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，可列出不等式求解．

解答：答：（1）设这个函数的表达式为p=

k

V

．（1分）
根据图象，得48=

k

2

．
解得k=96．（2分）
∴p=

96

V

；（3分）

（2）当V=1.6米³时，p=

96

1.6

=60（千帕）；（4分）

（3）由当p≤144千帕时，得

96

V

≤144，解得V≥

2

3

．所以为了安全起见，即气球的体积应不小于

2

3

米³．（6分）

点评：本题考查了反比例函数的应用，根据反比例函数图象确定函数式以及知道变量的值的求函数值或知道函数值的范围求自变量的范围的知识．