Question

如图，正比例函数的图象与反比例函数（）的图象相交于A、B两点，点A的纵坐标为2．（1）求反比例函数的解析式；（2）求出点B的坐标，并根据函数图象，写出当y₁>y₂时，自变量的取值范围．

Answer 1

（1）反比例函数的解析式为：；（2）B(-2,-2),自变量的取值范围是：-2＜x＜0或x＞2.

试题分析：（1）由于点A的纵坐标已知，正比例函数已知，且点A在正比例函数上，所以将点A的纵坐标代入正比例函数的解析式中，即可求出点A的横坐标，然后将点A的横纵坐标代入反比例函数解析式中，即可求出k的值，从而求出反比例函数的解析式.(2)由于点B是正比例函数与反比例函数的图象的交点，所以有y₁=y₂,从而求得点B的坐标.y₁＞y₂,从图象上看，就是直线在双曲线的上方，利用图象即可求出范围.
试题解析：（1）设A点的坐标为（m，2），代入得：
，所以点A的坐标为（2，2）．∴．
∴反比例函数的解析式为：．（3分）
（2）当时，．解得．∴点B的坐标为（-2，- 2）．
或者由反比例函数、正比例函数图象的对称性得点B的坐标为（-2，- 2）．
由图象可知，当时，自变量的取值范围是：或．