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    如图已知AB∥EF，∠BED=∠B+∠D，求证：AB∥CD
    证明：因为  AB∥EF，
    已知
    已知

    所以∠B=∠1．
    两直线平行，内错角相等
    两直线平行，内错角相等

    因为∠BED=∠B+∠D，（   已知   ）
    所以∠BED=∠1+∠2，
    等量代换
    等量代换

    所以∠2=∠D，
    等量代换
    等量代换

    所以  EF∥CD．
    内错角相等，两直线平行
    内错角相等，两直线平行

    又    AB∥EF，
    已知
    已知

    所以  AB∥CD．
    平行公理
    平行公理
    ．
    分析：根据平行线的性质与判定结合图形填空即可．
    解答：解：证明：因为  AB∥EF，（已知）
    所以∠B=∠1． （两直线平行，内错角相等）
    因为∠BED=∠B+∠D，（已知）
    所以∠BED=∠1+∠2，（等量代换）
    所以∠2=∠D，（等量代换）
    所以  EF∥CD． （内错角相等，两直线平行）
    又    AB∥EF，（已知）
    所以  AB∥CD．（平行公理）
    故答案为：已知；两直线平行，内错角相等；等量代换；等量代换；内错角相等，两直线平行；已知；平行公理．
    点评：本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握性质与判定是解题的关键，本题重在练习推理说明的逻辑思维能力．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图已知AB∥CD，EF交AB、CD于G、H，若∠BGH和∠DHG的平分线交于点M，试判断GM和HM是否垂直，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：013

    如图: 已知AB∥EF,

    求证: ∠BCF＝∠B+∠F,

    证明: 经过点C作CD∥AB

    　　∴∠B＝∠1(两直线平行, 内错角相等)

    　　∵AB∥EF(已知)CD∥AB(已作)

    　　∴CD∥EF(平行于同一条直线的两直线平行)

    　　∴∠F＝∠2(两直线平行, 内错角相等)

    　　∴∠1+∠2＝∠B+∠F(等式的性质)

    　　即∠BCF＝∠B+∠F(等量代换)

    证明中标注的理由

    [　　]

    A.全对　　B.部分对　　C.全错　　D.应有两线平行同位角相等

    　

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    作业宝如图已知AB∥EF，∠BED=∠B+∠D，求证：AB∥CD
    证明：因为  AB∥EF，________
    所以∠B=∠1．________
    因为∠BED=∠B+∠D，（   已知   ）
    所以∠BED=∠1+∠2，________
    所以∠2=∠D，________
    所以  EF∥CD．________
    又    AB∥EF，________
    所以  AB∥CD．________．

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    科目：初中数学 来源：重庆市期中题 题型：解答题

    如图已知AB∥EF，∠BED=∠B+∠D，
    求证：AB∥CD
    证明：因为  AB∥EF， _________
    所以∠B=∠1． _________
    因为∠BED=∠B+∠D，（   已知   ）
    所以∠BED=∠1+∠2， _________
    所以∠2=∠D， _________
    所以  EF∥CD． _________
    又    AB∥EF， _________
    所以  AB∥CD． _________ ．

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