如图12.1.已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E(4,0).顶点M的坐标为 (m,4).直角梯形ABCD的顶点A与点O重合.AD.AB分别在x轴.y轴上.且BC=1.AD=2.AB=3.(1)求m的值及该抛物线的函数关系式,(2)将直角梯形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图12.1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动.同时一动点P也以相同的速度从点A出发向点B� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（满分13分）如图12.1，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E(4,0)，顶点M的坐标为 (m,4)，直角梯形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且BC=1，AD=2，AB=3.
（1）求m的值及该抛物线的函数关系式；
（2）将直角梯形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图12.1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向点B匀速移动，设它们运动的时间为t秒(0≤t≤3)，直线AB与该抛物线的交点为N(如图12.2所示).
①当t为何值时，△PNC是以PN为底边的等腰三角形；
②设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

（1）由已知，根据抛物线的轴对称性，得m=2，
∴ 顶点M的坐标为(2,4)，                        ………………(1分)
故可设其关系式为y=a(x-2)²+4.
又抛物线经过O(0,0)，于是得a(0-2)²+4=0，解得 a=-1. ………(3分)
∴ 所求函数关系式为y=-(x-2)²+4，即y=-x²+4x.            ………(4分)
（2）① ∵ 点A在x轴的正半轴上，且N在抛物线上，CB⊥PN,
∴ OA=AP=t，
∴ 点P，B，N的坐标分别为(t,t)，(t,3)，(t, -t²+4t).
∴ BP=3-t，AN= -t²+4t（0≤t≤3）.
∴ PN=AN-AP=(-t²+4t)-t=-t²+3t=t(3-t)≥0.                ………(6分)
要使得△PNC是以PN为底边的等腰三角形，
只需PN=2BP，即-t²+3t=2(3-t)，
整理，得t²-5t+6=0，解得 t₁=2，t₂=3.
当t=3时，P，N两点重合，不符合题意，舍去.
∴ 当t=2时，△PNC是以PN为底边的等腰三角形.         ………(8分)
② S存在最大值.                                         ………(9分)
（ⅰ）当PN=0，即t=0或t=3时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是三角形.
若t=0，则S=AD·AB=·3·2=3.
若t=3，则S=BC·AB=·1·3=.
（ⅱ）当PN≠0，即0＜t＜3时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是四边形.
连结PD，CN，则
S=S_四边形_ANCD-S_△_ADP= S_梯形_ABCD+S_△_BCN -S_△_ADP
=(BC+AD)·AB+BN·BC-AP·AD
=(1+2)·3+(-t²+4t- 3)·1-t·2
=-t²+t+ 3=-(t-1)²+.
由-＜0，0＜t＜3，当t=1时，S_最大=.
综上所述，当t=1时，以点P，N，C，D为顶点的多边形面积有最大值，
这个最大值为.                                 ………………(13分)

解析

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点D的坐标是(_ ▲ ，_ ▲ )；

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②当2＜x≤6时，y与x之间的函数关系式；
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