Question

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是经过A点的一条直线，且B、C在AE的两侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，CE=2，BD=6，则DE的长为

4

．

Answer 1

分析：求出∠ADB=∠AEC，∠DBA=∠CAE，根据AAS证△ABD≌△CAE，推出BD=AE，AD=CE求出AE和AD即可．

解答：解：∵BD⊥AE，CE⊥AE，∠BAC=90°，
∴∠ADB=∠AEC=∠BAC=90°，
∴∠ABD+∠BAD=90°，∠BAD+∠CAE=90°，
∴∠DBA=∠CAE，
在△ABD和△CAE中

∠ABD=∠CAE ∠BDA=∠AEC AB=AC

，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴BD=AE，AD=CE，
∵CE=2，BD=6，
∴AE=6，AD=2，
∴DE=AE-AD=4，
故答案为：4．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形，关键是求出AE=BD，CE=AD．