Question

【题目】如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和，与轴交于点．

（1） ， ；

（2）根据函数图象知，

①当时，的取值范围是 ；

②当为 时，．

（3）过点作轴于点，点是反比例函数在第一象限的图象上一点，设直线与线段交于点，当时，求点的坐标．

（4）点是轴上的一个动点，当△MBC为直角三角形时，直接写出点的坐标．

Answer 1

【答案】（1）1，12；（2）①或；②；（3）；（4）点M的坐标为或．

【解析】

（1）根据点的坐标，利用待定系数法即可求出、的值；

（2）观察两函数图象的上下位置关系，由此即可得出不等式的解集；

（3）根据一次函数图象上点的坐标特征求出点、的坐标，根据梯形的面积公式求出的值，进而即可得出的值，结合三角形的面积公式即可得出点的坐标，利用待定系数法即可求出直线的解析式，再联立直线与反比例函数的解析式成方程组，通过解方程组求出点的坐标；

（4）分或两种情况考虑，当时，根据点的坐标即可找出点的坐标；当时，由直线的解析式可得出为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质结合点、的坐标即可得出点的坐标．综上即可得出结论．

解：（1）将点代入，

，解得：；

将点代入①，

，解得：．

故答案为：1；12．

（2）①观察函数图象可知：当或时，一次函数图象在反比例函数图象上方，

当时，的取值范围是或．

故答案为：或．

②过点作直线，如图1所示．

观察图形可知：时，反比例函数图象在直线上方，

故答案为：．

（3）依照题意，画出图形，如图2所示．

当时，，

点的坐标为；

当时，，

点的坐标为．

，，

，

，即点的坐标为．

设直线的解析式为，

将点代入，得

，解得：，

直线的解析式为②．

联立①②并解得：，，

点在第一象限，

点的坐标为．

（4）依照题意画出图形，如图3所示．

当时，轴，

点的坐标为；

当时，

直线的解析式为，

，

为等腰直角三角形，

，

点的坐标为．

综上所述：当为直角三角形时，点的坐标为或．