Question

【题目】如图，已知抛物线与直线交于点，．

求抛物线的解析式．

点是抛物线上、之间的一个动点，过点分别作轴、轴的平行线与直线交于点、，以、为边构造矩形，设点的坐标为，求，之间的关系式．

将射线绕原点逆时针旋转后与抛物线交于点，求点的坐标．

Answer 1

【答案】 ； 、之间的关系式为； 点的坐标为．

【解析】

（1）把点A的坐标代入一次函数解析式求得a的值；然后把点A的坐标代入二次函数解析式来求b的值即可；

（2）根据点D的坐标，可得出点E的坐标，点C的坐标，继而确定点B的坐标，将点B的坐标代入抛物线解析式可求出m，n之间的关系式；

（3）如图2，作∠POA=45°，交抛物线与P，过P作PQ⊥OA于Q，过P作PM⊥x轴于M，过Q作QN⊥PM于N交y轴于R，构建全等三角形△PNQ≌△QRO，结合全等三角形的对应边相等和二次函数图象上点的坐标特征来求点P的坐标．

∵点在直线上，

∴，

解得：，

又∵点是抛物线上的一点，

将点代入，可得，

∴抛物线解析式为；

如图，∵直线的解析式为：，点的坐标为，

∴点的坐标为，点的坐标为，

∴点的坐标为，

把点代入，可得，

∴、之间的关系式为；

如图，作，交抛物线与，过作于，过作轴于，过作于交轴于，

则PQ=OQ,

则，

所以，，

设点为，则为，代入抛物线解析式得，

解得：，，

∵，

∴点的坐标为．