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    如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，3秒后，两点相距15个单位长度．已知点B的速度是点A的速度的4倍（速度单位：单位长度/秒）．

    （1）求出点A、点B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；
    （2）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间？
    （3）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点C同时从B点位置出发向A点运动，当遇到A点后，立即返回向B点运动，遇到B点后又立即返回向A点运动，如此往返，直到B点追上A点时，C点立即停止运动．若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？
    分析：（1）设点A的速度为每秒t个单位，则点B的速度为每秒4t个单位，由甲的路程+乙的路程=总路程建立方程求出其解即可；
    （2）设x秒时原点恰好在A、B的中间，根据两点离原点的距离相等建立方程求出其解即可；
    （3）先根据追击问题求出A、B相遇的时间就可以求出C行驶的路程．
    解答：解：（1）设点A的速度为每秒t个单位，则点B的速度为每秒4t个单位，由题意，得
    3t+3×4t=15，
    解得：t=1，
    ∴点A的速度为每秒1个单位长度，则点B的速度为每秒4个单位长度．
    如图：


    （2）设x秒时原点恰好在A、B的中间，由题意，得
    3+x=12-4x，
    解得：x=1.8．
    ∴A、B运动1.8秒时，原点就在点A、点B的中间；

    （3）由题意，得
    B追上A的时间为：15÷（4-1）=5，
    ∴C行驶的路程为：5×20=100单位长度．
    点评：本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，数轴的运用，行程问题的相遇问题和追及问题的数量关系的运用，解答时根据行程问题的数量关系建立方程是关键．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•江干区一模）如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以每秒一个单位长的速度运动t秒（t＞0），抛物线y=-x2+bx+c经过点O和点P．
    （1）求c，b（用t的代数式表示）；
    （2）抛物线y=-x2+bx+c与直线x=1和x=5分别交于M，N两点，当t＞1时，
    ①在点P的运动过程中，你认为sin∠MPO的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出sin∠MPO的值；
    ②△MPN的面积S与t的函数关系式；
    ③是否存在这样的t值，使得以O，M、N，P为顶点的四边形为梯形？如果存在，求出t的值；如果不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•南浔区一模）如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以每秒一个单位长的速度运动t秒（t＞0），抛物线y=-x2+bx经过点O和点P．已知矩形ABCD的三个顶点为A（1，0），B（3，0），D（1，3）．
    （1）求b的值（用t的代数式表示）；
    （2）当3＜t＜4时，设抛物线分别与线段AD，BC交于点M，N．
    ①设直线MP的解析式为y=kx+m，在点P的运动过程中，你认为k的大小是否会变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出k的值；
    ②在点P的运动过程中，当OM⊥MN时，求出t的值；
    （3）在点P的运动过程中，若抛物线与矩形ABCD的四条边有四个交点，请直接写出t的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，点B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距12个单位长度．已知点B的速度是点A的速度的3倍．

    （1）求出点A、点B运动的速度（速度单位：单位长度/秒），并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置．
    （2）若A、B两点从①中的位置同时向数轴负方向运动，经过几秒时，原点恰好处在A点和B点的正中间？

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    科目：初中数学 来源：辽宁省期末题 题型：解答题

    如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时点B从原点出发沿数轴向右运动，4秒钟后，两点相距16个单位长度，已知点B的速度是点A的速度的3倍。（速度单位：单位长度/秒）
    （1）求出点A点B运动的速度，并在数轴上标出点A、B两点运动4秒后所在的位置；
    （2）若A、B两点从（1）中位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时原点恰好处在点A点B的正中间？
    （3）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点C同时从B点位置出发向A点运动，当遇到A点后，立即返回向B点运动，遇到B点又立即返回向A点运动，如此往返，直到B点追上A点时，点C即停止运动，问点C一直以10单位长度/秒的速度运动，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度。

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