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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    有一个装有进出水管的容器，单位时间内进水管与出水管的进出水量均一定，已知容器的容积为600升，图中线段OA与BC分别表示单独打开一个进水管和单独打开一个出水管时，容器内的水量Q（升）随时间t（分）变化的函数关系．根据图象进行以下探究：
    （1）求进水管的进水速度和出水管的出水速度；
    （2）求线段BC所表示的Q与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
    （3）现已知水池内有水200升，先打开两个进水管和一个出水管2分钟，再关上一个进水管，直至把容器放满，关上所有水管；3分钟后，同时打开三个出水管，直至把容器中的水放完，画出这一过程的函数图象；并求出在这个过程中容器内的水量Q与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．
    分析：（1）进水总量÷进水时间=进水管的进水速度；出水总量÷出水时间=出水管的出水速度；
    （2）把B（0，600）、C（30，0）代入一次函数解析式即可；
    （3）有水200升，先打开两个进水管和一个出水管2分钟，这段为一段线段，分别过点（0，200），（2，400），再关上一个进水管，直至把容器放满，又是一段线段，过（2，400），（7，600）；3分钟后，同时打开三个出水管，直至把容器中的水放完，应该是两段线段，与x轴平行，分别过（7，600），（10，600），和过（10，600），（20，0）．
    解答：解：（1）进水管的进水速度为：600÷10=60升/分；
    出水管的出水速度为：600÷30=20升/分；

    （2）设一次函数解析式为Q=kt+b，
    ∵B（0，600）、C（30，0）在解析式上，
    ∴
    b=600
    30k+b=0
    ．
    解得
    b=600
    k=-20
    ，
    ∴Q=-20t+600（0≤t≤30）；

    （3）根据题意作图为：

    根据图象求出解析式为：
    Q=
    100t+200(0≤t≤2)
    40t+320(2≤t≤7)
    600(7≤t≤10)
    -60t+1200(10≤t≤20)
    点评：本题考查了运用一次函数解决实际问题，待定系数法求一次函数的解析式的运用．解决本题的关键是读懂图意和题意，得到相应的数值和函数关系．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    28、有一个装有进出水管的容器，单位时间内进水管与出水管的进出水量均一定，已知容器的容积为600升，图中线段OA与BC，分别表示单独打开一个进水管和单独打开一个出水管时，容器的容量Q（升）随时间t（分）变化的函数关系．
    根据图象进行以下探究：
    采集信息：
    （1）请解释图中点A、C的实际意义；
    （2）求进水管的进水速度和出水管的出水速度；
    理解图象：
    （3）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
    探究操作：
    （4）现已知水池内有水200升，先打开两个进水管和一个出水管2分钟，再关上一个进水管，直至把容器放满，关上所有水管，5分钟后，同时打开三个出水管，直至把容器中的水放完，画出这一过程的函数图象；并用函数关系式表示函数图象上的相应部分，并写出自变量x的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    有一个装有进出水管的容器，单位时间内进水管与出水管的进出水量均一定，已知容器的容积为600升，图中线段OA与BC，分别表示单独打开一个进水管和单独打开一个出水管时，容器的存水量Q（升）随时间t（分）变化的函数关系．
    （1）求线段BC所表示的Q与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
    （2）现已知水池内有水200升，先打开两个进水管和一个出水管一段时间，然后再关上一个进水管，直至把容器放满，总共用时10分钟．请问，在这个过程中同时打开两个进水管和一个出水管的时间是多少分钟？
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网有一个装有进出水管的容器，每单位时间进出的水量都是一定的，设从某时刻开始的5分钟内只进水不出水，在随后的15分钟内既进水又出水，在前段过程中得到的时间x（分）与存水量y（升）之间的关系图象如图，若20分钟后只放水不进水，则这段时间内（x＞20）y与x之间的函数关系式是（　　）
    A、y=-2x+110（20＜x≤55）
    B、y=-2x-110（20＜x≤55）
    C、y=-2x+95（20＜x≤
    95
    3
    ）
    D、y=-2x+110（20＜x≤50）

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    科目：初中数学 来源：2013届浙江省杭州市江南实验学校九年级5月月考数学试卷（带解析） 题型：解答题

    有一个装有进出水管的容器，单位时间内进水管与出水管的进出水量均一定，已知容器的容积为600升，图中线段OA与BC，分别表示单独打开一个进水管和单独打开一个出水管时，容器的存水量Q（升）随时间t（分）变化的函数关系.

    （1）求线段BC所表示的Q与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
    （2）现已知容器内有水200升，先打开两个进水管和一个出水管一段时间，然后再关上一个进水管，直至把容器放满水，若总共用时不超过8分钟。请问，在这个过程中同时打开两个进水管和一个出水管的时间至少是多少分钟？

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