Question

已知y=y₁-y₂，y₁与x²成正比例，y₂与x成反比例，当x=1时y=3，x=-1时y=7，则当x=2时，y的值是

 

．

Answer 1

分析：依题意可设出y₁、y₂与x的函数关系式，进而可得到y、x的函数关系式；已知此函数图象经过（1，3）、（-1，7），即可用待定系数法求得y、x的函数解析式，进而可求出x=2时，y的值．

解答：解：依题意，设y₁=mx²，y₂=

n

x

，（m、n≠0）
∴y=mx²+

n

x

，
依题意有，
∴

m+n=3 m-n=7

，
解得

m=5 n=-2

，
∴y=5x²-

2

x

，
当x=2时，y=5×4-1=19．

点评：能够正确的表示出y、x的函数关系式，进而用待定系数法求得其解析式是解答此题的关键．