Question

（2013•安庆一模）阅读下列解题过程，并解答后面的问题：
如图1，在平面直角坐标系xOy中，A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C为线段AB的中点，求C点的坐标．
解：分布过A、C做x轴的平行线，过B、C做y轴的平行线，两组平行线的交点如图1所示．
设C（x₀，y₀），则D（x₀，y₁），E（x₂，y₁），F（x₂，y₀）
由图1可知：x₀=

x2-x1

2

+x1=

x1+x2

2

y₀=

y2-y1

2

+x1=

y1+y2

2

∴（

x1+x2

2

，

y1+y2

2

）
问题：（1）已知A（-1，4），B（3，-2），则线段AB的中点坐标为

（1，1）

．
（2）平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别为（1，-4），（0，2），（5，6），求点D的坐标．
（3）如图2，B（6，4）在函数y=

1

2

x+1的图象上，A（5，2），C在x轴上，D在函数y=

1

2

x+1的图象上，以A、B、C、D四个点为顶点构成平行四边形，直接写出所有满足条件的D点的坐标．

Answer 1

分析：（1）直接套用中点坐标公式，即可得出中点坐标；
（2）根据AC、BD的中点重合，可得出

xA+xC

2

=

xB+xD

2

，

yA+yC

2

=

yB+yD

2

，代入数据可得出点D的坐标；
（3）分类讨论，①当AB为该平行四边形一边时，此时CD∥AB，分别求出以AD、BC为对角线时，以AC、BD为对角线的情况可得出点D坐标；②当AB为该平行四边形的一条对角线时，根据AB中点与CD中点重合，可得出点D坐标．

解答：解：（1）AB中点坐标为（

-1+3

2

，

4-2

2

）=（1，1）；

（2）根据平行四边形的性质：对角线互相平分，可知AC、BD的中点重合，
由中点坐标公式可得：

xA+xC

2

=

xB+xD

2

，

yA+yC

2

=

yB+yD

2

，
代入数据，得：

1+5

2

=

0+xD

2

，

-4+6

2

=

2+yD

2

，
解得：x_D=6，y_D=0，
所以点D的坐标为（6，0）．

（3）①当AB为该平行四边形一边时，则CD∥AB，对角线为AD、BC或AC、BD；
故可得：

xA+xD

2

=

xB+xC

2

，

yA+yD

2

=

yB+yC

2

或

xA+xC

2

=

xB+xD

2

，

yA+yC

2

=

yB+yD

2

，
故可得y_C-y_D=y_A-y_B=2或y_D-y_C=y_A-y_B=2
∵y_C=0，
∴y_D=2或-2，
代入到y=

1

2

x+1中，可得D（2，2）或 D （-6，-2）．
当AB为该平行四边形的一条对角线时，则CD为另一条对角线；

xA+xB

2

=

xC+xD

2

；

yA+yB

2

=

yC+yD

2

，
y_C+y_D=y_A+y_B=2+4，
∵y_C=0，
∴y_D=6，
代入到y=

1

2

x+1中，可得D（10，6）
综上，符合条件的D点坐标为D（2，2）或 D（-6，-2）、D（10，6）．

点评：本题考查了一次函数的综合题，涉及了中点坐标公式、平行四边形的性质，难点在第三问，注意分类讨论，不要漏解，难度较大．