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    如图1，在直角坐标系xoy中，抛物线L：y=-x2-2x+2与y轴交于点C，以OC为一边向左侧作正方形OCBA上；如图2，把正方形OCBA绕点O顺时针旋转α后得到正方形A1B1C1O（0°＜α＜90°）﹒
    （1）B、C两点的坐标分别为______、______；
    （2）当tanα﹦时，抛物线L的对称轴上是否存在一点P，使△PB1C1为直角三角形？若存在，请求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
    （3）在抛物线L的对称轴上是否存在一点P，使△PB1C1为等腰直角三角形？若存在，请直接写出此时tanα的值；若不存在，请说明理由﹒

    【答案】分析：（1）本题需先根据题意抛物线y=-x2-2x+2与y轴交于点C的性质，得出x、y的值，即可求出B、C两点的坐标．
    （2）首先根据题意判断出存在，再设旋转后的正方形OA1B1C1的边B1C1交y轴于一点，抛物线的对称轴交OA1与点，交x轴于点，得出∠AOA1=∠C1OD，在分三种情况分别得出P1，P2（-1，），P3的坐标，即可求出答案．
    （3）首先判断出存在﹒根据图形得出P1点、P2点符合条件﹒由图1和图2分别得出tanα的值．
    解答：解：（1）∵抛物线L：y=-x2-2x+2与y轴交于点C
    ∴y=2，
    ∴x=0或x=-2，
    ∴B（-2，2），
    C（0，2）．

    （2）存在﹒设旋转后的正方形OA1B1C1的边B1C1交y轴于点D﹒
    抛物线的对称轴x=-1交OA1于点E，交x轴于点F﹒
    由已知，∵∠AOA1=∠C1OD，
    ∴=，
    ∴，
    即点D是B1C1的中点﹒
    ①当点B1为直角顶点，显然A1B1与直线x=1的交点P1即为所求﹒
    由Rt△EFO∽Rt△EA1P1，可得P1点坐标为（-1，）；
    ②当点C1为直角顶点，显然射线C1O与直线x=1的交点P3即为所求﹒
    由Rt△OFP3易得P3点的坐标为（-1，-2）；
    ③当B1C1为斜边时，以B1C1为直径的圆与直线x=1的交点即为所求，
    ∵B1C1的中点D到直线x=1的距离恰好等于1，
    ∴以B1C1为直径的圆与直线x=1的交点只有一个P2﹒
    又易得，∴P2点的坐标为（-1，）﹒
    故满足题设条件的P点有三个：P1（-1，），P2（-1，），P3（-1，-2）；

    （3）存在﹒显然在如图两种情况中的P1点、P2点符合条件﹒
    由图1易得tanα=；
    由图2中Rt△P2A1E∽Rt△OFE可得
    tanα=．
    点评：本题主要考查了二次函数的综合题，其中涉及到的知识点有抛物线的顶点公式和三角形的相似比等性质，求有关问题时要注意分析题意分情况讨论结果．
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    如图1，在直角坐标系中，反比例函数y=
    kx
    (k＞0)    的图象与矩形AOBC的边AC、BC分别相交于点E、F，且点C坐标为（4，3），将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上．
    （1）求k的值；
    （2）如图2，在直角坐标系中，P点坐标为（2，-3），请在双曲线上找两点M、N，使四边形OPMN是平行四边形，求M、N的坐标．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•达州）如图1，在直角坐标系中，已知点A（0，2）、点B（-2，0），过点B和线段OA的中点C作直线BC，以线段BC为边向上作正方形BCDE．
    （1）填空：点D的坐标为
    （-1，3）
    （-1，3）
    ，点E的坐标为
    （-3，2）
    （-3，2）
    ．
    （2）若抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A、D、E三点，求该抛物线的解析式．
    （3）若正方形和抛物线均以每秒
    		5
    个单位长度的速度沿射线BC同时向上平移，直至正方形的顶点E落在y轴上时，正方形和抛物线均停止运动．
    ①在运动过程中，设正方形落在y轴右侧部分的面积为s，求s关于平移时间t（秒）的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围．
    ②运动停止时，求抛物线的顶点坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知在Rt△OAB中，∠B=90°，AO=
    		12
    ，BA=2．把△OAB按如图方式放置在直角坐标系中，使点O与原点重合，点A落在x轴正半轴上．求点B的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，在直角坐标系中，A点的坐标为（a，0），B点的坐标为（0，b），且a、b满足
    		a-b
    +
    		a2-144
    a+12
    =0    ．
    （1）求证：∠OAB=∠OBA．
    （2）如图2，△OAB沿直线AB翻折得到△ABM，将OA绕点A旋转到AF处，连接OF，作AN平分∠MAF交OF于N点，连接BN，求∠ANB的度数．
    （3）如图3，若D（0，4），EB⊥OB于B，且满足∠EAD=45°，试求线段EB的长度．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，△ABC在直角坐标系中，
    （1）若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A1B1C1，写出A1、B1、C1的坐标
    （2）求出三角形ABC的面积．

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