Question

（1）在三角形ABC中，∠C=90°，则有AB²=AC²+BC²．例如：当AC=6，BC=8，∠C=90°时，AB²=6²+8²=100，∴AB=10（如图1），根据上述方法解下题：
现已知x轴上一点M（3，0），y轴上一点N（0，-4），连接MN．
求：①MN的长；
②求△MON的面积．
（2）如图2，△ABC中，∠ABC=∠C=2∠A，且BD⊥AC于D．求∠DBC的度数．

Answer 1

分析：（1）根据题意画出图形，然后利用勾股定理直接求出MN的值，再利用三角形的面积公式求解即可；
（2）根据三角形的内角和定理与∠ABC=∠C=2∠A，即可求得△ABC三个内角的度数，再根据直角三角形的两个锐角互余求得∠DBC的度数．

解答：解：（1）根据题意画出图形如下所示：

①MN=

OM2+ON2

=

32+42

=5；
②S△MON=

1

2

×3×4=6．
（2）∵∠ABC=∠C=2∠A，
∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，
∴∠A=36°．
则∠C=∠ABC=2∠A=72°．
又BD是AC边上的高，
则∠DBC=90°-∠C=18°．

点评：本题考查了勾股定理、三角形的面积公式及三角形内角和定理的运用，注意掌握三角形的内角和是180°，属于基础题，比价容易解答．