练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    如图，已知反比例函数y＝过点P， P点的坐标为（3－m，2m），m是分式方程的解，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B.

    （1）试判断四边形PAOB的形状，并说明理由．

    （2）连结AB，E为AB上的一点，EF⊥BP于点F，G为AE的中点，连结OG、FG，试问FG和OG有何数量关系？请写出你的结论并证明.

    （3）若M为反比例函数y＝在第三象限内的一动点，过M作MN⊥x轴于交AB的延长线于点N，是否存在一点M使得四边形OMNB为等腰梯形？若存在，请求出M点的坐标；若不存在，请说明理由.

     

    【答案】

    解：（1）四边形PAOB是正方形.理由如下

       ∵∠AOB=∠OBP=∠OAP=90°

       ∴四边形PAOB是矩形                                        

       m－3＋m－2=－3

         解得：m=1

       经检验知m=1是原分式方程的解

       ∴P（2，2）                               

       ∴PB=PA=2

       ∴四边形PAOB是正方形. 

    （2）OG=FG.证明如下：

       延长FE交OA于点H，连结GH

    ∵∠HFB =∠FBO=∠BOH=90°

    ∴BOHF是矩形

    ∴BF=OH

    ∵∠FBE=∠FEB=45°

    ∴EF= BF=OH                 

      ∵∠EHA=90°，G为AE的中点

    ∴GH=GE=GA                                   

    ∴∠GEH=∠GAH=45°

      ∴∠GEF=∠GHO                       

      ∴△GEF≌△GHO

      ∴OG=FG                                        

    （3）由题意知：∠BNM=45°             

    ∵要让四边形OBNM为等腰梯形

    ∴∠BNM=∠NMO=45°                                                

    ∴设M点的坐标为（x,x），代入

    ∴x=±2

    ∵M是第三象限上一动点

    ∴x=-2

    ∴M点的坐标为（-2,-2）                                 

    【解析】（1）解出分式方程得到m的值，进而可判断出四边形PAOB的形状；

    （2）应猜想相等，找这两条线段所在三角形全等的条件；

    （3）易知∠BNM=45°，要想为等腰梯形，∠OMN=45°，那么点M的横纵坐标相等．代入反比例函数即可．

     

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知反比例函数y=
    m
    x
    图象与一次函数y=kx+b的图象均经过A（-1，4）和B（a，
    4
    5
    ）两点，
    （1）求B点的坐标及两个函数的解析式；
    （2）若一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点C，求C点的坐标．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知反比例函数y=
    kx
    （k＞0）的图象经过点A（2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且S△AOB=3．若一次函数y=ax+1的图象经过点A，并且与x轴相交于点C，求AO：AC的值．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知反比例函数y=
    kx
    的图象与一次函数y=ax+b的图象交于M（2，m）和N（-1，-4）两点．
    （1）求这两个函数的解析式；
    （2）求△MON的面积；
    （3）请判断点P（4，1）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知反比例函数y1=
    kx
    和一次函数y2=ax+b的图象相交于点A和点D，且点A的横坐标为1，点D的纵坐标为-1．过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1．
    （1）求反比例函数和一次函数的解析式．
    （2）若一次函数y2=ax+b的图象与x轴相交于点C，求∠ACO的度数．
    （3）结合图象直接写出：当y1＞y2时，x的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知反比例函数y=
    k
    x
    的图象经过第二象限内的点A（-1，m），AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数y=
    k
    x
    的图象上另一点C（n，一2）．
    （1）求直线y=ax+b的解析式；
    （2）设直线y=ax+b与x轴交于点M，求AM的长；
    （3）在双曲线上是否存在点P，使得△MBP的面积为8？若存在请求P点坐标；若不存在请说明理由．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案