Question

一次函数y=ax+b的图像分别与x轴，y轴交于点M，N，与反比例函数y=的图像交于点A,B，过点A分别作AC⊥x轴，AE⊥y轴，垂足分别为C,E，过点B分别作BF⊥x轴，BD⊥y轴，垂足分别为F、D,AC与BD交于K,连接CD.

1.若点A,B在反比例函数y=的图像的同一分支上，如图1，试证明：（1）AN=BM.

2.若点A,B分别在反比例函数y=的图像的不同分支上，如图2，则AN与BM还相等吗？试证明你的结论

 

Answer 1

 

1.连接AD,BC

S=AC.DK=x.y=k,

S=BD.CK=xy=k,……………1分

∴S=S

∵D,C在直线AB的同侧

∴AB∥CD…………… ……………3分  

∵AC∥ND

∴ANDC是平行四边形

∴AN=CD

同理：DC=BM

∴AN=BM…………………………5分

(法二：相似  法三：设y=ax+b,再计算)

2.相等  ……………6分

理由同（1）……………10分

解析:略