Question

12、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，将直角梯形ABCD沿CE折叠，使点D落在AB上的F点，若AB=BC=12，EF=10，∠FCD=90°，则AF=

6或8

．

Answer 1

分析：此题需要运用全等三角形来求解，过C作CG⊥AD于G；易证得△CGD≌△CBF，得BF=GD，然后用未知数表示出AF的长，进而可得GD、EG、AE的表达式，即可在Rt△AEF中，由勾股定理求得AF的长．

解答：解：过C作CG⊥AD于G，则BC=AG=12；
由折叠的性质知：CF=CD，EF=ED=10，
又∵∠GCD=∠BCF=90°-∠FCG，∠B=∠CGD=90°，
∴△CBF≌△CGD，得BF=GD，CG=BC=12，即AB=CG=12；
设AF=x，则BF=GD=12-x，EG=ED-GD=10-（12-x）=x-2，
AE=AG-EG=12-（x-2）=14-x；
在Rt△AEF中，AF=x，AE=14-x，EF=10；
由勾股定理得：x²+（14-x）²=10²，解得x=6，x=8；
故AE的长为6或8．

点评：此题主要考查的是图形的翻折变换，涉及到全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识的综合应用，能够正确的构造出全等三角形是解题的关键．