Question

【题目】如图，已知直线y=﹣ x+1分别交x轴、y轴于点A、B，M是x轴正半轴上一动点，并以每秒1个单位的速度从O点向x轴正方向运动，过点M作x轴的垂线l，与抛物线y=x2﹣ x﹣2交于点P，与直线AB交于点Q，连结BP，经过t秒时，△PBQ是以BQ为腰的等腰三角形，则t的值是 ．

Answer 1

【答案】2或 或
【解析】解：∵M（t，0），B（0，1），则Q（t，﹣ t+1），P（t，t2﹣ t﹣2），
①当点Q在点P上方时，由BQ=PQ得 t=﹣ t+1﹣t2+ t+2，解得t=2或﹣ （舍弃）．
②当点P在点Q下方时，由BQ=PQ得 t=t2﹣ t﹣2+ t﹣1，解得t= 或 （舍弃）．
③当点P在点Q上方时，BQ=BP时，可得 =1，解得t=4或﹣ （舍弃），
综上所述t为2或 或4时，△PBQ是以BQ为腰的等腰三角形．
所以答案是2或 或4．