Question

（2013•柳林县一模）二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的对称轴是直线x=1，其图象的一部分如图所示．对于下列说法：①abc＜0；②当-1＜x＜3时，y＞0；③3a+c＜0；④a-b+c＜0，其中正确的是

①③④

（把正确的序号都填上）．

Answer 1

分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答：解：根据图象可得：a＜0，b＞0，c＞0．
则abc＜0，故①正确；
当-1＜x＜3时图象在x轴的上方，且有的点在x轴的下方，故②错误；
根据图示知，该抛物线的对称轴直线是x=1，即-

b

2a

=1，则b=-2a．那么当x=-1时，y=a-b+c=a+2a+c=3a+c＜0，故③正确；
当x=-1时，y=a-b+c一定在x轴的下方，因而a-b+c＜0，故④正确．
故答案是：①③④．

点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．