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     如图，矩形中，是与的交点，过点的直线与的延长线分别交于．

    （1）试说明；

    （2）当与满足什么关系时，以为顶点的四边形是菱形？并说明你的理由．

    （1）解：四边形是矩形，

    ，．

    ，．

    ．……………………………4分

    （2）当时，四边形是菱形．……………………………5分

    理由：四边形是矩形，

    ．

    又由（1）得，，

    四边形是平行四边形．……………………………8分

    又，

    四边形是菱形．……………………………10分

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    有3张纸片，如图1，其中①、②是同样的等腰直角三角形，③是矩形（长方形），各边长度如图所示（显然a＞b）．

    用图1中的纸片分别拼成图2、图3的形状不同的四边形．

    （1）分别记图2、图3的图形周长为m，n，求m，n（用a，b的式子表示），并比较m，n的大小；
    （2）用图1中的全部纸片再拼成与图2、图3形状不同的两个四边形，并分别求出它们的周长．

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    科目：初中数学 来源：2007年初中毕业升学考试（江苏扬州卷）数学（解析版） 题型：解答题

    如图，矩形中，厘米，厘米（）．动点同时从点出发，分别沿，运动，速度是厘米／秒．过作直线垂直于，分别交，于．当点到达终点时，点也随之停止运动．设运动时间为秒．

    （1）若厘米，秒，则______厘米；

    （2）若厘米，求时间，使，并求出它们的相似比；

    （3）若在运动过程中，存在某时刻使梯形与梯形的面积相等，求的取值范围；

    （4）是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形，梯形，梯形的面积都相等？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

     

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    科目：初中数学 来源：浙江省月考题 题型：证明题

    如图，矩形中，是与交点，过点的直线与的延长线分别交于．
    （1）求证：；
    （2）当与满足什么关系时，以为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，矩形中，是与的交点，过点的直线与的延长线分别交于．

    （1）求证：；

    （2）当与满足什么关系时，以为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．

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