Question

【题目】如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．

(1)证明：四边形ACDE是平行四边形；

(2)若AC＝8，BD＝6，求平行四边形ACDE的面积．

Answer 1

【答案】(1)证明见解析；(2)24.

【解析】

（1）根据平行四边形的判定证明即可；

（2）利用菱形的性质得出DO=3，AC⊥BD，即可求平行四边形ACDE的面积．

解：(1)∵四边形ABCD是菱形，

∴AB∥CD，AC⊥BD，

∴AE∥CD，∠AOB＝90°，

∵DE⊥BD，即∠EDB＝90°，

∴∠AOB＝∠EDB，

∴DE∥AC，

∴四边形ACDE是平行四边形；

(2)∵四边形ABCD是菱形，AC＝8，BD＝6，

∴DO＝3，AC⊥BD

∴SACDE＝AC×DO＝24