Question

【题目】如图，直线y=x﹣1与坐标轴交于A，B两点，点P是曲线y=（x＞0）上一点，若△PAB是以∠APB=90°的等腰三角形，则k= _________．

Answer 1

【答案】4

【解析】

根据全等三角形的判定与性质，可得AD=BC，DP=CP，根据AD=BC，可得关于x的方程，根据解方程，可得x，根据待定系数法，可得函数解析式．

解：作PC⊥x轴，PD⊥y轴，如图
，
∴∠COD=∠ODM=∠OCM=90°，
∴四边形OCPD是矩形．
在△APD和△BPC中，
，
∴△APD≌△BPC（AAS），
∴AD=BC，DP=CP，
∴四边形OCPD是正方形，
∴OC=OD，
∵OA=1，OB=5，
设OD=x，
则AD=x+1，BC=5﹣x，
∵AD=BC，
∴x+1=5﹣x，
解得：x=2，
即OD=OC=2，
∴点P的坐标为：（2，2），
∴k=xy=4，
故答案为：4．